Question

∑k^2×x^(k-1)

若f(x)=(k-2)x的2次方+(k-m)x+3在区间（-1,m)上是偶函数,则k=1 1-2的X次方-1/2的X次方-1+1/2 化简
1-2的X次方-1/2的X次方-1+1/2 化简 是f(x)=2的X次方-1分之1+2分之1 求证：f(X)为奇函数的化简

Answer 1

f(x)在区间（-1,m)上是偶函数,则区间（-1,m)是关于原点的对称区间,
所以 m=1.
又因为f(x)是二次函数,其区间（-1,1)上是偶函数,
所以其对称轴为：x=0,
所以 其一次项的系数k-m=0,
所以 k=m=1.
f(x)=1/(2^x-1)+1/2,
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2 (1/[2^(-x)-1]分子,分母同乘2^x而得）
=-2^x/(2^x-1)+1/2 (分母化为2^x-1,提一个负号）
=-[(2^x-1)+1]/(2^x-1)+1/2 （将2^x拼奏为(2^x-1)+1 ）
=-1-1/(2^x-1)+1/2=-1/(2^x-1)-1/2=-f(x) , （分子除以分母而得 ）
所以 f(x)=1/(2^x-1)+1/2是偶函数.