Question

2013高考，安徽理科数学,14题具体解题方法

如图，互不相同的点A1,A2......An,..和B1,B2,...,Bn，..分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形An Bn Bn+1 An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是

Answer 1

设三角形OAn Bn 面积为Sn 三角形OA1B1面积为S1 所有梯形An Bn Bn+1 An+1的面积为S
三角形OA(n-1)B(n-1)面积为S(n-1)
S(n-1)/Sn=( OA(n-1)/OAn)^2=(a(n-1)/an)^2 ....(1)
S1/(S1+S)=(OA1/OA2)^2=1/4
4S1=S1+S S=3S1
S(n-1)=S1+(n-2)S=S1+(n-2)*3S1=(3n-5)S1
Sn=S1+(n-1)S=S1+(n-1)*3S1=(3n-2)S1
所以S(n-1)/Sn=(3n-5)/(3n-2) =(a(n-1)/an)^2
得a(n-1)/an =根号((3n-5)/(3n-2))
an/a(n-1) =根号((3n-2)/(3n-5)) .....(2)
由(2)式可得an