Question

讨论函数f(x)=x+1/x的单调性，并求出最小值

给出解答过程

Answer 1

求导：
f'(x)=1-1/x^2
令导函数f'(x)>0
求出单调递增区间是x>1或x<-1
令导函数f'(x)<0,求出单调递减区间是-1≤x≤1
求最小值
利用不等式求
当x>0时：x+1/x≥2
取等号的条件是x=1，所以最小值是2
当x<0时：
x+1/x=-（-x-1/x）≤-2
此时无最小值，有最大值