Question

数学全称量词与存在量词

Answer 1

、数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为： xM,有P（x）不成立。

用符号语言表示：

P:M, p(x）否定为 P: M, P（x）

P:M, p(x）否定为 P: M, P（x）

2、关键量词的否定

词语

是

一定是

都是

大于

小于

且

词语的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于

或

词语

必有一个

至少有n个

至多有一个

所有x成立

所有x不成立

词语的否定

一个也没有

至多有n-1个

至少有两个

存在一个x不成立

存在有一个成立

典例剖析

题型一 全称命题的否定

例1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x2-2x+1≥0

题型二 存在性命题的否定

例2：写出命题的否定

（1）p： x∈R，x2＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

备选题

例3：写出下列命题的否定。

（1） 若x2＞4 则x＞2.。

（2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。

（3） 可以被5整除的整数，末位是0。

（4

Answer 2

在这之前已经学习了命题是可以判断真假的陈述句。

除此之外，在生活中，人们在说话中，不只是说的简单的陈述句，还会加上一些特有的名词，比如说“所有的”，“任意一个”，“一切”，“每一个”，“所有的”，在逻辑中通常叫做全称量词，从字面的意思就是全部的一个量词。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：

以上的就是全称命题，对此命题的判断：

①首先必须是命题。

②然后就是含有全称量词。

对于全称命题也有一个统一的格式：

最前面的符号就是全称量词符号，读作任意。

三、存在量词

存在量词从字面上来看就是存在一个数的量词。

在逻辑中的“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“对某个”这些短语就叫做存在量词。

含有存在量词的命题，叫做特称命题，有人在问含有全称的叫全称命题，那么含有存在的怎么不叫存在命题，原因是因为不好听啊，存在就是说明有一个数满足，就是特别的存在，就是特称啊，所以叫做特称量词。

例如：

以上的就是特称命题，对此命题的判断：

①首先必须是命题。

②然后就是含有存在量词。

对于特称命题也有一个统一的格式：