不定方程组{ xy+yz+zx=56 xyz=64 正整数解有多少组? 要具体过程。
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由题意知，(xy+yz+zx)/(xyz)=56/64=7/8
即:1/x+1/y+1/z=7/8
因为xyz=64=2^6
所以设x=2^a，y=2^b，z=2^c，a+b+c=6且为正整数(否则取倒数为1>7/8)
不计排列，只有1，2，3一种可能，代入1/x+1/y+1/z知满足条件。
故所有可能为3!=6种，列举如下
x=2^1,y=2^2,z=2^3
x=2^1,y=2^3,z=2^2
x=2^2,y=2^1,z=2^3
x=2^2,y=2^3,z=2^1
x=2^3,y=2^1,z=2^2
x=2^3,y=2^2,z=2^1
即:1/x+1/y+1/z=7/8
因为xyz=64=2^6
所以设x=2^a，y=2^b，z=2^c，a+b+c=6且为正整数(否则取倒数为1>7/8)
不计排列，只有1，2，3一种可能，代入1/x+1/y+1/z知满足条件。
故所有可能为3!=6种，列举如下
x=2^1,y=2^2,z=2^3
x=2^1,y=2^3,z=2^2
x=2^2,y=2^1,z=2^3
x=2^2,y=2^3,z=2^1
x=2^3,y=2^1,z=2^2
x=2^3,y=2^2,z=2^1
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