Question

一道全等三角形的证明题，要详细的过程，还有学习全等三角形的技巧或者好的方法

AMC和CNB都是等边三角形

Answer 1

Answer 2

证明：
∵等边△ACM、等边△BCN
∴AC＝MC、BC＝NC，∠MAC＝∠AMC＝∠ACM＝∠BCN＝60
∴∠MCN＝180-∠ACM-∠BCN＝60
∴∠ACN＝∠ACM+∠MCN＝120,B＝∠BCN+∠MCN＝120
∴∠ACN＝∠MCB
∴△ACN≌△MCB （SAS）
∴AN＝BM，∠CAN＝∠CMB
∴∠AFB＝∠AMB+∠MAN＝∠AMC+∠CMB+∠MAN＝∠AMC+∠CAN+∠MAN＝∠AMC+∠MAC＝120
∴∠MFA＝180-∠AFB＝60
∵∠ACM＝∠MCN＝60
∴△ACD≌△MCE （ASA）
∴CD＝CE
∴等边△DEC
∴∠CDE＝60
∴∠CDE＝∠ACM
∴DE∥AB

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Answer 3

(1)∵△ AMC与△CNB是等边三角形
∴△AMC∽△CNB
∴AC:CB=MC:CN
∵∠MCB=∠ACN=120°
∴△ACN相似于△MCB
∵MC=AC
∴△ACN全等于△MCB
∴AN=BM
(2)∵∠MAC=∠NCB
∴AM//CN
∴∠MAF=∠ACN
∵△ACN全等于△MCB
∴∠MAF=∠ACN=∠MBA
又∵∠AMF=∠BMA
∴△FMA相似于△AMB
∴∠MFA=∠MAB=60°
(3)∵∠DNC=∠EBC
∠ACM=∠DCE=∠ECB
CN=CB
∴△DCN全等于△ECB
∴dc=ec
∵∠DCE=60°
∴△DEC为等边三角形
（4）∵∠DEC=∠DCA=60°
∴DE//AC//AB

ACN CNB

Answer 4

△ACM全等△MCB，因为AC=MC,CB=CN，∠ACN=∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=∠BCM，从而AN=BM,这是一问
∠MFC=∠BFN(对顶角)=∠NAB+∠ABM,由△ACM全等△MCB得，∠ANC=∠MBC,又∠ANC+∠NAC=∠NCB=90，从而，∠MFA=NFB=∠NAB+∠MBC=∠NAC+∠ANC=90。