a1=1 a2=2 an+2=3an+1+4an,求{an}的通项公式.很急 。求帮助!!!````

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贡曦卞驰媛
2020-04-07 · TA获得超过4026个赞
知道大有可为答主
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你这里的n+2、n+1应该是下标。
象这种类型可构造等比数列,即设a(n+2)-pa(n+1)=k[a(n+1)-pan],比对系数得p+k=3,pk=-4。
所以p=-1,k=4或p=4,k=-1。于是{a(n+1)+an}和{a(n+1)-4an}都是等比数列。
求得a(n+1)+an=(a2+a1)4^(n-1)=3·4^(n-1),a(n+1)-4an=(a2-4a1)(-1)^(n-1)=2(-1)^n。
联立解得an=3/5·4^(n-1)+2/5(-1)^(n-1)。
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