Question

线性代数向量问题

找到非零向量U有一个Q为(3,0,-5)的终点, a) U有和V(4,-2,-1)相同的方向 b) U和V(4,-2,-1)相反的方向, 请问书后答案是a(-1,2,-4) b)是(7,-2,-6). 这是如何理解的? 我只能够看出求这两问应该用Q-V和Q+V. 大家的思路是什么样的? 还有如果题目Q作为起点应该怎么做?

Answer 1

前两个题目有点问题啊，同方向的向量是有无穷多个的，比如(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，....的方向都是一样的。向量的方向是由三个方向余弦或者三个方向角确定的，只要它们相等，方向就是一样的。
比如第一题，假设起点是P，则U=PQ=OQ-OP，U与V同方向，则U=kV，k＞0，k是可以任意的。这里还需要一个条件，比如U的模等等。你的理解是U=V，那么OQ-V=(3,0,-5)-(4,-2,-1)＝(-1,2,-4)
与向量V同方向的单位向量是V/|V|，反方向的自然是-V/|V|