Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点E是CA延长线上的一点，点F在AB上，且角AEF=角AFE。求证：EF垂直BC

Answer 1

如图：

过A点做BC垂线AG交BC与G点

∵AB=AC

∴2∠CAG=∠BAC

∵∠BAC是△AEF的外角

∴∠BAC=∠AEF+∠AFE

又∵∠AEF=∠AFE

∴2∠AFE=∠BAC

∵2∠AFE=∠BAC    2∠CAG=∠BAC

∴2∠AFE=2∠CAG

∴∠AFE=∠CAG

∴EF‖AG

所以EF⊥BC

Answer 2

　　证明：延长EF交BC于D，
　　∵AB=AC，∴∠B=∠C,
　　∵∠AEF=∠AFE
　　∠EAF=∠B+∠C=2∠B

　　∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AFE
　　∠EAF+∠BAC=2∠B+2∠AFE=180
　　∴∠B+∠AFE=180/2=90°
　　∵∠AFE=∠DFB
　　∴在△BFD中，∠B+∠DFB=90°,
　　∴∠BDF=90°，
　　∴EF⊥BC

　　如有帮助请采纳，祝学习进步。

Answer 3

AB=AC，角B=角C，因角E=角AFE，所以2倍角E+2倍角C=180度。角E+角C =90度，所以EF垂直BC