Question

若a,b,c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c=??

Answer 1

√（5+2√6）
=√[(√2)^2+2√6+(√3)^2]
=√2+√3
a、b、c为有理数且等式a+ √2b+√3c=√（5+2√6）成立
则
a+ √2b+√3c=√2+√3
所以(系数相同)：
a=0
b=1
c=1
所以
2a+999b+1001c
=2*0+999*1+1001*1
=2000

Answer 2

√（5+2√6）
=√[(√2)^2+2√6+(√3)^2]
=√2+√3
a、b、c为有理数且等式a+ √2b+√3c=√（5+2√6）成立
则
a+ √2b+√3c=√2+√3
所以(系数相同)：
a=0
b=1
c=1
所以
2a+999b+1001c
=2*0+999*1+1001*1
=2000

Answer 3

a＝0,b＝1,c＝1,所以原式＝2000