Question

若a,b,c均不为0且a+b+c=0,则||a|/b+c+|b|/c+a+|c|/a+b|的值

麻烦大家了，谢谢，选自“分式的变形与求值”

Answer 1

应该是 ||a|/(b+c)+|b|/(c+a)+|c|/(a+b)|吧，不然算不出来的。
知不能有任一数为零，分类讨论：
1. 设a,b>0,c<0 时，原式=-1
2. 设a>0,b,c<0 时，原式=1

Answer 2

a+b+c=0则a.b.c至少一个是负。可能情况是二正一负，二负一正

||a|/(b+c)+|b|/(c+a)+|c|/(a+b)|
=||a|/(-a)+|b|/(-b)+|c|/(-c)|
当abc二正一负时，原式=-1
当abc二负一正时，原式=1

Answer 3

∵b+c=-a
∴丨a丨/(b+c)=-(丨a丨/a)
同理
|b|/（c+a）=-（|b|/b）
|c|/（a+b）=-（|c|/c）
又∵a+b+c=0，不妨令a≥b≥c
则有a＞0，c＜0恒成立
故原式=-1+（-1）+1=-1
或原式=-1+1+1=1