Question

如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系

如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,已知∠A=a 试探究∠BOC与a的关系

Answer 1

∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=1/2∠ABC
同理可得
∠BCE=1/2∠ACB
∵在△BOC中
∠CBD+∠BCE+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-∠CBD-∠BCE
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=90°+1/2（180°-∠ABC-∠ACB）
同理可得
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∴∠BOC=90°+1/2∠A
=90°+1/2a

追问

=90°+1/2（180°-∠ABC-∠ACB）
是什么意思？

追答

我是略了几步，你可能看不懂
从这儿开始
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB

=90°+90°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=90°+1/2×180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=90°+90°+1/2（180°-∠ABC-∠ACB）……提取公因式

Answer 2

解：
∠BOC与α的关系是：
∠BOC＝90°＋α/2
证明如下：
因为BD平分∠ABC，
所以∠OBC＝∠ABC/2
同理∠OCB＝∠ACB/2
因为∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°
所以∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BOC＝180°－(180°－∠A)/2
＝90°＋∠A/2
即：∠BOC＝90°＋α/2

Answer 3

解：因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
所以角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A=60度
所以角ABC+角ACB=120度
所以角OBC+角OCB=60度
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=120度
若角A=n度
则角BOC=90度+1/2角A
因为BD平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
因为CE平分角ACB
所以角OCB=1/2角ACB
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角A+角ABC+角ACB=180度
所以角A=180-(角ABC+角ACB)
所以90-1/2角A=1/2(角ABC+角ACB)
所以角BOC=90度+1/2角A=90度+a/2

Answer 4

请打开这个网页：http://www.jyeoo.com/Ques/Detail/88c2e108-e0ec-4378-b553-35d21bdd84fd
第一问就是该题答案，第二三问也值得你学习。

很高兴为您解答，祝你学习进步！
如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮！
有不明白的可以追问！

Answer 5

在ΔOBC中，∠BOC=π-（∠OBC+∠OCB）
∵BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE
∴∠BOC=π-（½∠ABC+½∠ACB）=π-½（∠ABC+∠ACB）
∴（∠ABC+∠ACB）=2（π-∠BOC）
在ΔABC中，∠A=π-（∠ABC+∠ACB）=π-2（π-∠BOC）=2∠BOC-π
又∵∠A=a
∴a=2∠BOC-π，
即∠BOC=½（π+a）

Answer 6

B/2+C/2+A=BOC
1/2(180-A)+A=BOC
90+a/2=BOC