Question

如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直

（2）若sinθ+cosθ=（根3+1）/2，求此时管道的长度L如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上。已知AB=20米，AD=10根号3米，记∠BHE=θ

Answer 1

1）∠AFH=θ=∠BHE HF=10/sinθ;HE=10/cosθ;EF=10/sinθcosθ;故管长度就为
L=HF(10/sinθ)+HE(10/cosθ)+EF(10/sinθcosθ)=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ;
这个就是函数，
（2）sinθ+cosθ=根号2；带入进去，sin2θ+cos2θ=1；所以sinθcosθ=1/2;
所以L=20根号2+20；
（3）这个就很好求了，令L=10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ为函数，求导数为：f(L)=0时。θ=?,带入L就可以求出此时的管道长度，谢谢。