Question

x^2+(3a-1)x+2a^2-1=0

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x^2+(3a-1)x+2a^2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求实数a的所有可能值。

答案是a=-33/5
高人求解呀！

Answer 1

x1+x2=1-3a;
x1x2=2a²-1;
(3x1-x2)(x1-3x2)
=3x1²-9x1x2-x1x2+3x2²
=3x1²-10x1x2+3x2²
=3(x1+x2)²-16x1x2
=3×(1-3a)²-16(2a²-1)
=3+27a²-18a-32a²+16
=-5a²-18a+19=-80;
5a²+18a-99=0;
(5a+33)(a-3)=0
a=3或a=-33/5;

Δ=（3a-1）²-4(2a²-1)=9a²+1-6a-8a²+4=a²-6a+5≥0;
∴(a-1)(a-5)≥0;
∴a≥5或a≤1;
∴a=3舍去；
a=-33/5;

您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 2

（3x1-x2）（x1-3x2）=-80可化为3(x1+x2)^2-16x1x2+80=0,根据韦达定理x1x2=2a^2-1,x1+x2=1-3a,代入可得a^2+18a-99=0,得两根3和-33/5，代入检验
x^2+(3a-1)x+2a^2-1=0是否有解，其中a=3无解，舍去，故得a=-33/5