Question

如图在梯形abcd中AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,BC=10,动点M从B点出发，沿线段BC

如图在梯形abcd中AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,BC=10,动点M从B点出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动时间为T秒
（1）试探究：t为何值时，三角形MNC与三角形BDC相似（有两种结果）
（2）当MN平行AB，求t的值，并求MN的值
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Answer 1

第一问 lovely991同学已经正确解答，我解下第二问吧。

上图

延长MN、AD相交于O点。

∵ AD∥BC且AB∥MO

∴ 四边形ABMO为平行四边形

∴AO=BM=2T

∵△DNO∽△MNC

∴ DO:MC=DN:NC

即 (2T-3):(10-2T)=(5-T):T

解得 T=50/17

解得T了而且知道 AB=MO，还用三角形相似即可得出MN的值。

希望能帮助你。我就不算了，嫌麻烦。哈哈

Answer 2

1、①三角形BCD相似于三角形MCN，即CM:BC=CN:CD，
所以有(10-2t):10=t:5，解得t=2.5
②三角形BCD相似于三角形NCM，即=CM:CD=CN:BC，
所以有(10-2t):5=t:10，解得t=4
2、三角形BCD相似于三角形MCN即为MN∥CD，此时t=2.5,
利用余玄定理有COSA+COSC=0,
即(AB方+AD方-BD方)/（2*AB*AD）+(BC方+CD方-BD方)/（2*BC*CD=0
其中AB=2，BC=10，CD=5，AD=3，代入得BD=5，
另有CN=1t=2.5，所以MN为三角形CBD的中位线，所以MN=BD=2.5

追问

第2问不对吧？MN的答案不对 虽然我们已讲过 还是谢啦