Question

求解微分方程(x²＋y²＋x)dx＋xydy＝0

哪位大神给算一下，谢谢啦。

Answer 1

解：∵(x^2+y^2+x)dx+xydy=0
==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0
==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0
(等式两端同乘x)
==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0
(积分)
==>x^4/4+x^3/3+x^2y^2/2=c/12
(c是常数)
==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=c
∴此方程的通解是3x^4+4x^3+6x^2y^2=c。