Question

高二物理有关弹簧振子的问题！求大神解答！

在粗糙水平面上有一弹簧振子，质量为1kg，弹簧劲度系数为100牛每米，摩擦系数为0.2，弹簧运动周期T=2π乘以根号下（k÷m），将振子移动到平衡位置右边7cm处释放！求振子禁止时的位置（需要计算出左边还是右边几厘米）！我做了很久，做不来，求各位大神给出正解及步骤！

Answer 1

振子停止运动时，振子合力应为0，有二种情况
1.在平衡位置。
2.当弹簧的弹力=摩擦力
kx=μmg=0.2*1.10=2
x=0.02，若此时振子速度恰好为0，
第一到达左边时
s=kx*x/2μmg=100*7^2*10^(-4方)/2*0.2*10=12.25(cm)
12.25-7=5.25

振子运动到平衡位置左边5.25cm处速度为0，此时弹力大于摩擦力，故振子将向右

追问

哥，没有这么简单，还有一部分弹性势能保留在弹簧中。再想想吧！

追答

振子停止运动时，振子合力应为0，有二种情况
1.在平衡位置。
2.当弹簧的弹力=摩擦力
kx=μmg=0.2*1.10=2
x=0.02，若此时振子速度恰好为0，
以下修正如下
第一到达左边时
k(x0*x0-x1*x1)/2=μmg(x0+x1)
x1=3(cm)

振子运动到平衡位置左边3cm处速度为0，此时弹力大于摩擦力，故振子将向右

追问

哥，umg是滑动摩擦力，问题是此时是静止的，不能保证静摩擦力等于滑动摩擦力！

哥，告诉你个秘密，答案是左边1cm处

可是答案没有步骤！

追答

以上回答整理如下

振子停止运动时，振子合力应为0，有二种情况
1.在平衡位置。
2.当弹簧的弹力≤摩擦力
kx≤μmg=0.2*1.10=2
x≤0.02，此时振子速度恰好为0，

振子运动到平衡位置左边3cm处速度为0，此时弹力大于摩擦力，故振子将向右

到达右边时x2处速度又为0
k(x1*x1-x2*x2)/2=μmg(x1+x2)
x1-x2=0.04
x2=-1(cm)
负号表示振子还在平衡位置左边，此时弹力小于摩擦力，故振子将停止运动。
即在平衡位置左边1cm处。

Answer 2

楼上是错误的，既然没有停在平衡位置，就是还有弹性势能，那就是没有完全转化为内能，自己和自己的话产生了悖论。

追问

这位学霸，行行好，解救一下我吧！