Question

角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值是( )

求过程

Answer 1

∵角α的终边上有一点P(a，a)
则P点在第一和第三象限的角平分线上
1）当a大于0时，P点在第一象限，则sinα=√2/2

2）当a<0时，P点在第三象限，则sinα=-√2/2

追问

为什么当在第一象限时sina=√2/2

追答

因为P点的横纵坐标相等，即与x轴围成的夹角为45°，横纵坐标相等只能是在第一和第三象限的角平分线上，sin45=√2/2

追问

为什么点P在第一和第三象限的角平分线上

追答

老大，P点的坐标是（a,a）横坐标a=纵坐标a，只能在第一和第三象限的角平分线上，基础知识必须扎实、

Answer 2

当α>0时，P（α，α），则r=√(α^2十 α^2)=√2α
sinα=√2/2
当α<0时，P（α，-α），此时sinα=√2/2

追问

为什么r=√2α
可以推出sinα=√2/2

追答

∵x=a，y=|a|， ∴r=√(x²十 y²)=√(a² 十|a|²)=√2·|a| ∴sinα=y/r=|a|/(√2·|a|)=1/√2=√2/2。

追问

为什么y=|a|啊?

Answer 3

r^2=a^2+a^2
sina=a/r=根号2/2