Question

如图，在边长为4cm的 正方形ABCD中，EF分别为BC CD 的中点MN分别为AB CF的中点 ，现沿AE F EF折叠

第18题

Answer 1

A

A

证明：（1）. ∵Rt△ABE, ∠ABE是直角， EB⊥AB;

又，Rt△ECF, ∠ECF是直角， FC⊥CE,即FB⊥EB,且有AB∩FB=B,

∴EB⊥平面ABF.同理可证，AB、BE、FB两两垂直。

(2).如（1）所证，EB⊥面BMN,利用等积法求三棱锥B-EMN的体积。

三棱锥B-EMN的体积=三棱锥E-BMN的体积=1/3*S(△BMN)*BE=1/3*(1/2*BM*BN)*BE

=1/3*(1/2*2*1)*4=4/3(立方厘米)。（注意：BN=CN=1）

 

Answer 2

1. EB与AB垂直，EF=根号（2）FC，BE=DF=BF=FC，所以EBF为等腰直角三角形，EB垂直BF，所以BE与AB/BF垂直，与平面ABF垂直

2. BE为三棱锥高，BE=2，底面三角形BMN，BM=2，BF=DF，N为BF中点，BN=1，M为AB中点，MN=1/2 AF= 根号（5），BMN为直角三角形，面积=1/2BM*BN = 1，所以棱锥体积=1/3*1*2=2/3