Question

线性代数，A^2B-A-B=E，A可逆，请问可以化成如下结果吗？

A^2B-A-B=E
(A^2-1)B-A(1+A^-1)=0
A(A-A^-1)B=A(1+A^-1)
|A||(A-A^-1)||B|=|A||1+A^-1|
|(A-A^-1)||B|=|1+A^-1|

Answer 1

不能，矩阵不能和数相加减，要把式子中的1全部改成E。其余的算对，因为A可逆矩阵所以存在逆矩阵。

Answer 2

单位矩阵用1表示不够清楚，最好还是用E来表达。不知此题的所求是什么，但这么化简过程也没有什么错，只是可以更简单一些：
两边乘 A^-1: AB - E - A^-1 B = A^-1
==> (A-A^-1)B = E+A^-1