Question

如图，抛物线 y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，

其中C点的横坐标2,。x轴上是否存在的一点D，使四边形PECD是平行四边形，若存在求出点D坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）令y=0,解得x1=-1,x2=3.所以A(-1,0),B(3,0).
令x=2,则y=-3,所以C(2,-3).
联立AC,得AC:y=-x-1.

2）设P的横坐标为m,则
PE=-m-1-(m2-2m-3)
=-m2+m+2
=-(m+1/2)2+9/4.
所以PEmax=9/4.

☆（3）
抛物线y=x²-2x-3=(x-1)^2-4
令y=x²-2x-3=(x-3)(x+1)=0得
A(-1,0) B(3,0）C(2,-3)

使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形
分析A、F2点关系：要么四边形邻点，要么对点
(1)若为邻点 必有AF//GC 因为AF为X轴 所以GC//x轴 再加上G为抛物线上的点 所以容易得G(0，-3)所以CG=2所以AF=2所以F=(1，0)或(-3，0)
(2)若为对点 那么G C2点必关于AF对称 所以G点纵坐标为3 则G为(1+√7，3)或(1-√7，3)
AG=√[(1+√7+1)²+3²]=√(2+√7)²+9]或√[(1-√7+1)²+3²]=√[(2-√7)²+9]
则FC=√(2+√7)²+9]或√[(2-√7)²+9]
因为C(2,-3)F横坐标为0解得F(√7,0)或(-√7,0)
呜呜~~~~(>_<)~~~~ 人家可是做了大半天的呢，选我为最佳答案吧~~~(⊙v⊙)

Answer 2

P、E两点是怎么确定的？