Question

这题用拉格朗日怎么求极限啊

Answer 1

=0

方法如下，
请作参考：

Answer 2

令f(t)=sin(√t)，因为f(t)在[x,x+1]上连续可导，根据拉格朗日中值定理

存在k∈(x,x+1)，使得：f'(k)*(x+1-x)=f(x+1)-f(x)
cos(√t)/(2√t)=sin[√(x+1)]-sin(√x)
当x->+∞时，有t->+∞，2√t->+∞，cos(√t)∈[-1,1]
所以根据有界量与无穷小量的积仍旧是无穷小量
lim(x->+∞) {sin[√(x+1)]-sin(√x)}
=lim(t->+∞) cos(√t)/(2√t)
=0

Answer 3

由一元函数的拉格朗日中值定理，sin(√x+1)-sin√x=cos√ξ(1/2√ξ)，ξ∈(x，x+1)，当x趋于无穷大时，ξ->∞，因此原极限=limcos√ξ(1/2√ξ)=0(有界函数乘以无穷小)。

Answer 4

这里ε0＝A/2不是“得”的，而是根据需要取的。具体思路如下： 既然lim(x→+∞)f'(x)＝A意味着“对任意给定的ε＞0，都存在X＞0，使当x＞X时就有|f'(x)-A|＜ε”

Answer 5

构造Lagrange函数L=x+2y+兀x/2 +入（xy+(1/2)兀（x/2）^2 -12）,分别令L关于x、y的偏导数=0，结合约束条件解得唯一条件驻点x=4根号下（6/（4+兀）），根据题意...