求解题和答案
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角ABP+角BAC=90度。
角ACQ+角BAC=90度。
所以，角ACQ=角ABP。
又BP=AC、CQ=AB。
所以△ABP全等△ACQ(边、角、边)。
因此，AQ=AP。
角ACQ+角BAC=90度。
所以，角ACQ=角ABP。
又BP=AC、CQ=AB。
所以△ABP全等△ACQ(边、角、边)。
因此，AQ=AP。
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解：设CF交BE于O。
∵ BF⊥OF, CE⊥OE（BF、BE是AB、AC上的高）
∴ ∠FBO+∠FOB=90°＝∠EOC+∠ECO
又 ∵ ∠FOB＝∠EOC（两直线相交，对顶角相等）
∴∠FBO＝∠FCO。
在△ACQ与△ABP中，由于
BP＝AC（已知）
AB＝CQ（已知）
∠ABP＝∠ACQ（已证）
则△ACQ≌△ABP
即有 AQ＝AP
得证
∵ BF⊥OF, CE⊥OE（BF、BE是AB、AC上的高）
∴ ∠FBO+∠FOB=90°＝∠EOC+∠ECO
又 ∵ ∠FOB＝∠EOC（两直线相交，对顶角相等）
∴∠FBO＝∠FCO。
在△ACQ与△ABP中，由于
BP＝AC（已知）
AB＝CQ（已知）
∠ABP＝∠ACQ（已证）
则△ACQ≌△ABP
即有 AQ＝AP
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