Question

解方程：x^2-5|x|+4=0

解方程：x^2-5|x|+4=0
要有过程，|x|的意思是x的绝对值。
谢谢！

Answer 1

解法一：分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一元二次方程求解。
方程：x^2-5|x|+4=0
当x>= 0 时
x^2-5x+4=0
(x-4)(x-1)=0
x=4 或 x=1

当x< 0 时
x^2+5x+4=0
(x+4)(x+1)=0
x=-4 或 x=-1
x的解有四个 : -4 ,-1 ,1 , 4
解法二：将|x|看成整体，利用|x|^2=x^2,先求出|x|,再求x
x^2-5|x|+4=0
所以|x|²-5|x|+4=0
1 1
╳
1 4
(|x|-1)(|x|-4)=0
|x|=1或4
x=±1或±4
希望能帮助你，祝你学习进步！

Answer 2

x^2-5|x|+4=0
(|x|)^2-5|x|+4=0
分解上式得：(|x|-1)(|x|-4)=0
解得：|x|=1或|x|=4，则x=±1或±4。

Answer 3

首先分类讨论，如x>0
则原式=x^2-5x+4=0

利用求和公式可算出x=4或1
如x<0
则原式=x^2+5x+4=0
利用求和公式可得出x=-1或-4

Answer 4

x^2-5|x|+4=0
所以|x|²-5|x|+4=0
1 1
╳
1 4
(|x|-1)(|x|-4)=0
|x|=1或4
x=±1或±4

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

Answer 5

x≥0时，原方程为x²-5x+4=0
解得x=1,x=4
≤0时，原方程为x²+5x+4=0
解得x=-1,x=-4
所以原方程的解为x=1,x=4,x=-1,x=-4