Question

acosC，bcosB，ccosA成等差数列，

Answer 1

因为acosC、-bcosB、ccosA成等差数列，
所以，acosC+ccosA=-2bcosB
根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入上式并消去2R得：
sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosB
即：sin(A+C)=-2sinBcosB
因为A+C+B=180，所以A+C=180-B，因此由诱导公式上式又可以化为：
sinB=-2sinBcosB
因为sinB不等于0，所以两边约去sinB，得：
1=-2cosB
即：cosB=-1/2
因为角B是ΔABC的内角，所以0<B<180度，因此，角B=120度。