Question

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中的，求证：EF=1/2（AB+DC)

Answer 1

作DG平行AB交EF于H。则EH=AD=BG,有三角形中位线可知HF为CG的一半。AD+BC=2EH+2HF （字母倒了，不过也看的懂）

Answer 2

向量EF=向量ED+向量DC+向量CF
向量EF=向量CA+向量AB+向量BF
2向量EF=（向量ED+向量DC+向量CF）+（向量CA+向量AB+向量BF）
又因为E是AD的中点，F是BC的中点
所以：向量ED=-向量EA，向量CF=-向量FB
2向量EF=向量AB+向量CD
向量EF=1/2（向量AB+向量CD）

Answer 3

连接AF CF利用三角形中的关机进行证明

Answer 4

连接AC，与EF的交点记为G。通过
三角形中位线定理
2FG=AB，2EG=CD。EG+FG=EF，所以EF=1/2(AB+CD) 要是没学过三角形中位线定理，可以通过相似来证。角FGC=角BAC，∠BCA为
公共角
，所以两个
三角形
相似，F为BC
中点
，所以2CF=BC,由相似的性质，得出2FG=AB,同理证出2EG=CD。再得出上面的结论。 能看懂么……画个图自己研究研究哈