Question

数学选修2-1，16页综合提升8题，关于命题正确与否，见补充

我的问题是：此题是什么意思，这里非P是指什么，
是什么，它不是命题的嘛？P：|x-1|≥2不是命题，x∈Z也不是命题，这题什么意思？
请帮忙解释清楚，谢谢

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Answer 1

解：
1．“非P”指的是“命题P”的否定形式

（即保持“命题P”的前提条件不变，仅仅否定“命题P”的结论，所得的新命题就是“非P形式的命题”）

（“p”和“非p”两个命题的真值恰好相反，“P真”则“非P假”，“P假”则“非P真”）

例如： 命题P为：铝能导电 （真） 则 非P形式的命题为：铝不能导电（假）

又如： 命题P为：3不大于2 （假） 则 非P形式的命题为：3大于2（真）

再如： 命题P为：正方形都是矩形（真） 则 非P形式的命题为：正方形不都是矩形（假）

本题的命题P为：|x-1|≥2 即 x∈{x|x≥3或x≤－1}
则 非P形式的命题为上边解集{x|x≥3或x≤－1}的补集，即x∈{x|－1＜x＜3}

2．“p∧q”的意思是“p且q”

用集合的观点来解释，“p∧q”的意思就是 x∈p且x∈q， 即x∈（p∩q）

本题的“p∧q”为：x∈{x|x≥3或x≤－1}且x∈Z，即x的取值为整数集Z中除去0、1、2三个数之后余下的任意整数

（“p∧q”的真值由p和q各自的真值同时决定。当且仅当p、q同时为真命题时，“p∧q”为真命题；若p、q之中至少有一个是假命题，则“p∧q”为假命题）

3．可以判断真假的语句叫做命题
你问的题目已经在条件中明确给出命题“p∧q”和“非q”的真值情况是“同时为假命题”，所以命题“p”和“q”的真值均能被判断出来（“命题p”假，“命题q”真），既然p、q属于能判断其是真还是假的语句，它们当然都是命题。

追问

你好，非常感谢！我还有疑问：“本题的命题P为：|x-1|≥2 即 x∈{x|x≥3或x≤－1} ” 这不是个命题呀？！是的话，条件呢？结论呢？
“本题的“p∧q”为：x∈{x|x≥3或x≤－1}且x∈Z，”但“x∈{x|x≥3或x≤－1}且x∈Z，”这是命题吗？这不是呀！如果是，条件呢？结论呢？如果连条件结论都没有，怎么可能是命题呢？
“
真值”是什么？

追答

命题的定义是“可以判断真假的语句”！

本题的命题P为：|x-1|≥2 即 x∈{x|x≥3或x≤－1} ，

可以改写为：若一个实数是x，则这个数是不等式|x-1|≥2 的解

条件是：若一个实数是x
结论是：这个数是不等式|x-1|≥2 的解

（余下命题同理）

追问

你好，照这么说岂不是这类似的命题全是假的？题目说“则满足条件的X的集合为”，岂不是应该X∈R？但有这个选项吗？要满足条件的X，X就应该属于R，否则就是错的，不是吗？

追答

你考虑问题很仔细！很深入！

如果有这样一道题目：请问语句“|x-1|≥2 ”是命题吗？
要回答“不是命题”，是开语句，因为无从判断该语句的真假。

但是本题不是这种情况！本题有” “p∧q”和“非q”同时为假命题“ 作为已知条件，所以，上面的那个语句的真假可判断出来（为”假“），根据命题的定义可知，此时该语句为命题。

另外：”真值“指的是命题的正确与错误，即命题是对是错的意思。通常命题p正确写作命题p”真“，命题p错误写作命题p”假“

Answer 2

念作P且Q，即命题P与Q同时成立。非P就是|x-1|＜2，望采纳。

Answer 3

非P命题指x是除整数外的实数。

是指命题P和q同时成立。

追问

P：|x-1|≥2不是命题，x∈Z也不是命题，这题什么意思？
请帮忙解释清楚，谢谢