Question

已知在三角形ABC中，DE在BC边上，AB=AC，AD=AE。求证∠BAD=∠EAC。

已知在三角形ABC中，DE在BC边上，AB=AC，AD=AE。求证∠BAD=∠EAC。

Answer 1

证明：
∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED（等边对等角）
又∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠AED=∠C+∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
∴∠BAD=∠CAE（等量代换）

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Answer 2

证明：过点A作AF垂直BC于F
所以AF是三角形ABC和三角形ADE的垂线
因为AB=AC AD=AE
所以三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE的中线
所以BF=CF
DF=EF
因为BF=BD+DF
CF=EF+CE
所以BD=CE
所以三角形ABD和三角形ACE全等（SSS)
所以角BAD=角EAC

Answer 3

在三角形ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C
因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED
因为∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EAC
所以∠B+∠BAD=∠C+∠EAC
而∠B=∠C ，所以∠BAD=∠EAC

Answer 4

希望对你有帮助：

证明：AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB
AD=AE，∠ABD=ACE,AB=AC，所以三角形ABD和三角形AEC是全等三角形
即∠BAD=∠EAC

追问

∠ABC=∠ACB和∠ABD=∠ACE 不是一样的么？这样构不成两三角形全等条件，按你的意思可能是按照AAS来的，也就是角角边，可是这两组角是相同的角，应该不能构成AAS吧，要是AAS的话，应该是∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，AB=AC,这样来构成AAS，才能证明两三角形全等。这一题的关键就是要证明∠ADB=∠AEC，就好做了，我就是不会证明∠ADB=∠AEC。

Answer 5

因为AD=AE，所以∠AED=∠ADE,所以∠ADB=∠AEC
因为AB=AC,所以∠B=∠C
在三角形ABD与三角形ACE中
因为∠ADB=∠AEC
∠B=∠C
AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以∠BAD=∠EAC。
数学符号请自行替换

Answer 6

因为AB=AC,所以∠B=∠C;
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,所以∠ADB=∠AEC;
因为AB=AC,所以三角形ABD全等于三角形AEC,所以∠BAD=∠EAC。