Question

已知不等式x²-2ax+2>0对x∈【1,2】恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

x²-2ax+2>0
解得a<x/2+1/x
所以a只要小于x/2+1/x的最小值
x/2+1/x≥2√x/2*1/x=√2
此时x=√2∈[1,2]
所以a<√2

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

追问

我刚刚初升高，没看太懂，你能用分类的情况做做吗。。。顺便告诉我到最后综上取值是怎么取的，要详细！

追答

设f(x)=x²-2ax+2
f(x)>0恒成立，只要f(x)最小值>0恒成立
则对称轴方程：x=a
(1)a≤1时，f(x)最小值=f(1)=3-2a>0,得到a0，得到a0,得到a<√2
所以a<√2

Answer 2

不等式x²-2ax+2>0对x∈【1,2】
设f(x)=x²-2ax+2
则对称轴方程：x=a
(1)a<1,且0<f(1)<f(2)得a的范围
(2)a>2且f(1)>f(2)>0得a的范围
(3)4a²-8<0得a的范围