曲线c的参数方程为x=t²y=2t,已知直线的极坐标方程为2cosθ-sinθ=4/ρ,若
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您好，
(1) 直线 L 的普通方程为 y-2＝ - (x＋1)，
将 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ 代入得极坐标方程
ρ＝1 / (sinθ＋cosθ)。
(2) 曲线 C 的普通方程为 y＝x²，
直线 L 的参数方程为 { x＝-1-√2/2 * t，y＝2＋√2/2 * t，
代入上式，得 2＋√2/2 * t＝(-1 - √2/2 *t)²，
整理得 t²＋√2t - 2＝0，
因此 t1＋t2＝ - √2，t1t2＝ - 2＜0，
所以 1/|MA|＋1/|MB|＝1/|t1|＋1/|t2|
＝| 1/t1 - 1/t2 |
＝√[(t1＋t2)² - 4t1t2] / |t1t2|
＝√10 / 2。
咨询记录 · 回答于2022-03-04
曲线c的参数方程为x=t²y=2t,已知直线的极坐标方程为2cosθ-sinθ=4/ρ,若
您好
您好，(1) 直线 L 的普通方程为 y-2＝ - (x＋1)，将 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ 代入得极坐标方程ρ＝1 / (sinθ＋cosθ)。(2) 曲线 C 的普通方程为 y＝x²，直线 L 的参数方程为 { x＝-1-√2/2 * t，y＝2＋√2/2 * t，代入上式，得 2＋√2/2 * t＝(-1 - √2/2 *t)²，整理得 t²＋√2t - 2＝0，因此 t1＋t2＝ - √2，t1t2＝ - 2＜0，所以 1/|MA|＋1/|MB|＝1/|t1|＋1/|t2|＝| 1/t1 - 1/t2 |＝√[(t1＋t2)² - 4t1t2] / |t1t2|＝√10 / 2。
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