Question

已知不等式ax^2-3x+(a+1)＞x^2-x-a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,那么实数x的取值范围为

详解！！！

Answer 1

　　ax²-3x+(a+1)＞x²-x-a+1
等价于
　　a(x²+2)＞x²+2x
即
　　a＞(x²+2x)/(x²+2)
对任意a∈(0,+∞)成立则
　　(x²+2x)/(x²+2)≤0
即
　　x²+2x≤0
故x的取值范围为
　　x∈[-2,0]
欢迎追问，祝学习进步！

Answer 2

ax^2-3x+a+1>x^2-x-a+1,

a(x^2+2)>x^2+2x
a>(x^2+2x)/(x^2+2)
因为(x^2+2)>0,任意a属于（0，正无穷）都成立，所以(x^2+2x)=<0
-2≤x≤0

很高兴为您解答，祝你学习进步！
如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮！
有不明白的可以追问！