已知a、b满足a 3 -3a 2 +5a=1，b 3 -3b 2 +5b=5，试求a+b的值．
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∵a 3 -3a 2 +5a=1
∴（a-1） 3 +2（a-1）+2=0
∵b 3 -3b 2 +5b=5
∴（b-1） 3 +2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x 3 +2x+2=0，y 3 +2y-2=0
两式相加可得x 3 +y 3 +2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（ 1 2 x 2 + 1 2 y 2 + 1 2 (x-y) 2 +2 ）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
∴（a-1） 3 +2（a-1）+2=0
∵b 3 -3b 2 +5b=5
∴（b-1） 3 +2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x 3 +2x+2=0，y 3 +2y-2=0
两式相加可得x 3 +y 3 +2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（ 1 2 x 2 + 1 2 y 2 + 1 2 (x-y) 2 +2 ）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
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