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解
利用均值不等式
∵
a²+b²≥2ab
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
将三个式子相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca
利用均值不等式
∵
a²+b²≥2ab
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
将三个式子相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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