Question

设函数f(x)=√3/2-√3sin^2wx-sinwxcoswx，且图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4

1.求w 2.求f(x)在[π，π/2]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=√3/2-√3sin²wx-sinwxcoswx
=(√3/2)*(1- 2sin² wx）- (1/2)*2sinwxcoswx
=(√3/2)*cos(2wx）- (1/2)*sin(2wx)
=cos(2wx)*cos(π/6) - sin(2wx)*sin(π/6)
=cos(2wx + π/6)
已知函数图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4，则有：
最小正周期T=2π/(2w)=4*π/4
解得：w=1
那么函数解析式可写为：f(x)=cos(2x+ π/6)
若π/2≤x≤π，那么：π≤2x≤2π
则有：7π/6≤2x+ π/6≤13π/6
所以当2x+ π/6=2π，即x=11π/12时，函数有最大值为1；
当2x+ π/6=7π/6，即x=π/2时，函数有最小值为-(√3)/2。