Question

△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b-acosC=csinA （1）求A （2）若a=2，求△ABC面积的最大值

Answer 1

(1)b-acosC=csinA
sinB-sinAcosC=sinCsinA
sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA
sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinCsinA
sinA=cosA
A=45
(2)S=1/2*bc*sinA
cosA=根号2/2=(c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)≥（2bc-2^2)/2bc=1-2/bc
bc≤4+2根号2
Smax=1/2*（4+2根号2）*根号2/2=1+根号2

Answer 2

∵b=acosC+csinA
∴sinB=sinAcosC+sinCsinA
∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
∴sinA=cosA
∴A=π/4

∵√2/2=cosA=(b²+c²-2²)/2bc≥(bc-2)/bc=1-2/bc
∴bc≤2(2+√2)
∴S=bcsinA/2≤......