Question

因式分解高次方程（试根）的一道题的解题方法

2x^3+3x^2-3x-2=0的解为？
老师在黑板上分解下来其中一步为
（x-1）(2x^2+5x+2)=0
（x-1）我知道的啊，（x-1）后面那项怎么来的就不知道了，能不能耐心仔细地和我说说自己琢磨了好久难受死了。
我很想知道，没学过试根，老师就这么一提罢了。
试根有哪些要求和方法、注意点？谢谢了!!!

Answer 1

一个一个来，先看2x^3是三次，对x-1需要乘一个2x^2，然后乘下来会多一个-2x^2，减掉，像竖式一样一步一步做，最后一步一定正好减为0，不然无法化简。自己试试，一步只拉后面一项下来，不要全拉。

追问

我用红笔圈出的这两步是如何运算的？=3x^2-(-2x^2)=5x^2是对的，但是为什么-3x-(-5x)=2x是这样的对吗？

那如果遇到 - 3x-（-2x）=-x怎么办？

追答

你一块儿一块儿写啊，3x^2-(-2x^2)=5x^2是对的，然后你看把上面的-3x拉下来啊，因为除数是x-1，那么你想把这个5x^2减掉，就得乘一个5x，一乘，减下来的是-5x，然后就继续竖式下去啊，-3x-(-5x)=2x，然后把-2，拉下来。
至于你说的情况【如果遇到 - 3x-（-2x）=-x】，老师有说过。他说，你到了最后这步，除了以后减下来的数，也就是这里的2x-2，一定是除的那个数的整数倍，即这里的（x-1），正好是2x-2的两倍。如果不是的话，同学你想一想，这个式子就是一个不能因式分解的式子了啊，因为他不能拆成两个积的形式啊。

Answer 2

多项式除法可以根据小学数的除法一样，可以通过列竖式的方式来解决，见附图：

Answer 3

用多项式除法，类似于整数的除法
被除式为2x^3+3x^2-3x-2
除式为x-1
方法参考http://baike.baidu.com/view/1606939.htm
希望对你有帮助

Answer 4

2x³-2+3x²-3x=0
2(x³-1)+3x(x-1)=0
2(x-1)(x²+x+1)+3x(x-1)=0
(x-1)(2x²+2x+2+3x)
=(x-1)(2x²+5x+2)