Question

证明函数y=x³在(-∞,+∞)上是增函数

证明：任取x1,x2∈R，且x1＜x2 这样做下去

Answer 1

证明：任取x1,x2∈R，且x1＜x2
y2-y1
=x2³-x1³
=(x2-x1)(x1²+x1x2+x2²)
=(x2-x1)(x1²+x1x2+(1/4)x2²+(3/4)x2²)
=(x2-x1)[(x1+(1/2)x2)²+(3/4)x2²]
x2-x1>0
(x1+(1/2)x2)²+(3/4)x2²>0
所以y2-y1>0
所以函数y=x³在(-∞,+∞)上是增函数

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

Answer 2

任取x1,x2∈R，且x1＜x2
y(x1)-y(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为x1-x2<0
且x1^2+x1x2+x2^2
=(x1+x2/2)^2+3/4*x2^2

>0
所以(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)<0
即y(x1)<y(x2)
所以是增函数

Answer 3

证明：任取x1,x2∈R，且x1＜x2
y(x1)-y(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²＋x1x2+x2²)
＜0
即
y(x1)<y(x2)
所以
由定义，得
函数y=x³在(-∞,+∞)上是增函数。

Answer 4

求导数不是一下就出来了么