Question

高手请进，初一下数学题。试求二元一次方程3X+2Y=10的正整数解。

试求二元一次方程3X+2Y=10的正整数解。（1）若{3X+2Y=10 X+2Y=9-3M 有正整数解，求M的值（2）若{3X+2Y=10M X+2Y=9-3M 有正整数解，求M的值

Answer 1

(1)由3X+2Y=10的正整数解 则知X=2，Y=2，且有X+2Y=9-3M 有正整数解 故M的值为1(2) 由3X+2Y=10M (1 ； X+2Y=9-3M （2 将(1 式左右放大3倍， (2 式左右放大10倍后两式相加并变形得：19X+26Y=90 由19X+26Y=90有正整数解 则知：X=2 ,Y=2 且有X+2Y=9-3M 有正整数解 故M的值为1

Answer 2

1正整数解X=2 Y=2，M=12.正整数解M=3，x=6，y=6

Answer 3

1. M=12.M=1

Answer 4

解：y²＋3x²y²＝30x²＋517
y²﹙3x²＋1﹚＝10﹙3x²＋1﹚＋507
﹙3x²＋1﹚﹙y²－10﹚＝507
＝1×507
＝3×169
＝13×39
∵
x、y均为整数，
∴
3x²＋1＝13,
x²＝4
y²－10＝39,
y²＝49
∴
3x²y²＝3×4×49＝588.