指数函数是什么？
指数函数公式：y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)。函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。
指数函数的形式有y=a^x。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2。718281828，还称为欧拉数 。
指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0，1）点；幂函数需要具体问题具体分析。
指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.
幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
2、性质不同
幂函数性质：
（1）正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
（2）负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
（3）零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。
它的图像不是直线。
指数函数性质：
（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为(0，+∞)。
（3）函数图形都是上凹的。
（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减。
（5）可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7）指数函数无界。
（8）指数函数是非奇非偶函数。
指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
2幂函数的单调区间
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；
③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
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2024-10-28 广告
指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在x等于0的时候等于1。它的y值总是等于在这一点上的斜率。
指数函数是数学中重要的函数。应用到值x上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还叫做欧拉数。
作为实数变量x的函数，y=ex的图像总是正的（在x轴之上）并递增（从左向右看）。它永不触及x轴，尽管它可以任意程度的靠近它（所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x），它定义在所有正数x上。一般的说，变量x可以是任何实数或复数，甚至是完全不同种类的数学对象；参见后面的形式定义。
有时，特别是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如kax的函数，这里的a叫做“底数”，是不等于1的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数e的指数函数。
