Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a.b.c成等差数列

且2cos2B-8cosB+5=0，求∠B的大小，并判断△ABC的形状。
求帮助求帮助~~

Answer 1

B=60°, △ABC是等边三角形。

cos2B = 2cos²B -1, 故有

4cos²B-2 -8cosB +5=0
因式分解得
(2cosB-3)(2cosB-1)=0
(2cosB-3)不可能为0
所以2cosB-1 =0, cosB=1/2, B=60°

abc成等差数列
b = (a+c)/2
因为根据余弦定理有
b² = a² +c² - 2ac cosB
则
（ (a+c)/2）²= a² +c² - ac
3/4 a² + 3/4 c² - 3/2 ac =0
3/4(a² + c² - 2ac) =0
(a-c)²=0
a=c
b= (a+c)/2 =( a+a)/2 = a
a=b=c
△ABC是等边三角形

Answer 2

利用倍角公式展开有：2(2cos^B-1)-8cosB+5=0
即：4cos^b-8cosB+3=0
解一元二次方程得：cosB=1/2 或 cosB=3/2(舍去) 因此B=60°(大角对大边)
最后再判断最大角C是否钝角即可。

Answer 3

因为a.b.c成等差数列，所以b必不是最大边，所以角B必不是最大角。所以B必定不是钝角，所以cosB>0,所以解方程可得cosB=1/2，所以B=60度，因此正弦定理可得sinA+sinC=2sinB=√3，再由C=π-A-π/3，代入可算得A的大小。判断即可。

Answer 4

角B是60度三角形是直角三角形