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(1-½²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/100²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/100)(1+1/100)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×99/100×101/100
=1/2×101/100
=101/200
用到平方差公式: a²-b²=(a-b)(a+b)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/100)(1+1/100)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×99/100×101/100
=1/2×101/100
=101/200
用到平方差公式: a²-b²=(a-b)(a+b)
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(1-½²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/100²)=((2²-1)/2²))((3²-1)/3²)…((100²-1)/100²)=(2+1)(2-1)(3+1)(3-1).....(100+1)(100-1)/(100!)²=(99!)(101!)/(2!)(100!)²=101/200=0.505
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