Question

已知在长方形ABCD中,AB=4,BC=3折叠长方形ABCD,使B与D重合,求折痕EF的长.？

Answer 1

AB=4,BC=3,有勾股定理可知BD=5.又因为B与D点重合,所以DO=OB=0.5BD=2.5.要求EF的长度,可以设EO=X,EF长度为EO的两倍,在直角三角形ODE里面,可以用X表示出DE的长度,又因为DE=EB,则在直角三角形BEC里面,BC边已知,EC=DC-DE,可用X表示,这样在直角三角形BEC里面,EC和BE均可用X表示出来,BC边已知,就可以用勾股定理,得到一个只含X的等式,解之可得X,得EF长度.,1,连接AF．
根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4-x．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得x2=9+（4-x）2，
解得x=258．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在直角三角形AOF中，根据勾股定理，得OF=158，
根据全等三角形的性质，可以证明OE=OF，则EF=15/4...,2,1,