Question

已知A=｛x|x^2-6x+8<0},B=｛x|x^2-4ax+3a^2<0}

若B属于A，求实数a的取值范围。

Answer 1

x^2-6x+8<0
(x-2)*(x-4)<0
2<x<4
即有A=(2,4)
x^2-4ax+3a^2<0
(x-a)(x-3a)<0
(1)a>0时有a<x<3a
(2)a<0时有3a<x<a
如B属于A,则有B=(a,3a)
2<=a,3a<=4,解得a无解
2.如B=空集时也有B属于A,则有判别式=16a^2-12a^2<=0
得到a=0
综上有a=0

Answer 2

A={x|2<x<4}
B={x|(x-a)(x-3a)<0}

a>0时，B={x|a<x<3a}
B∈A
所以a>2并且3a<4
不存在
a=0时，B=∅，成立
a<0时，B={x|3a<x<a}
所以3a>2,a<4
不存在
综上可得a=0

您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

Answer 3

A={x|2<x<4}
B={x|(x-a)(x-3a)<0}
a=0时，B=Φ，符合题意；
a>0时，B={x|a<x<3a}，此时a>2且3a<4，所以a∈Φ；
a<0时，B={x|3a<x<a}，此时3a>2且a<2，所以a∈Φ

综上，a=0.

Answer 4

A={x|2<x<4},因为B属于A,且B={x|a<x<3a},所以a>2,3a<4,a>0