Question

速求解题过程及答案

Answer 1

【解题思路】
6^x=(2*3)^x
4^x=(2*2)^x
9^x=(3*3)^x
同除以(2*3)^x,则4^x变换为(2/3)^x, 9^x变换为（3/2)^x=((2/3)^x)^(-1)

【解答】
方程两边同除以6^x
1+(2/3)^x=((2/3)^x)^(-1)
设t=(2/3)^x (根据幂指数函数性质，有t>0)
则原方程变为
1+t=1/t
t²+t-1=0
t=（根号5-1）/2 (由t>0,剔除负根）
则(2/3)^x=（根号5-1）/2
【取对数，以2/3为底】
x=log[(2/3),（根号5-1）/2] (前者为底，后者为真数)

【答案】【x=log[(2/3),（根号5-1）/2] 】