Question

高中数学不等式证明题，题目见图片，求证明过程：

Answer 1

由根与系数关系, 有α+β = -a, αβ = b.
于是|α+β|+|αβ| = |a|+|b| < 1.
有(|α|-1)(1+|β|) = |αβ|+|α|-|β|-1 ≤ |α+β|+|αβ|-1 < 0.
而1+|β| > 0, 故|α| < 1.
同理, 也有|β| < 1.

Answer 2

这里我们记两个根为x1.x2，那么x1+x2=-a,x1x2=b.|x1+x2|=|a|<|x1|+|x2|，|x1x2|=|b|.又|a|+|b|<1.所以|x1|<1.|x2|<1.

Answer 3

证明见图nrv用到了均值不等式（注意是对n－1个数的均值不等式）

Answer 4

证明见图6用到了均值不等式（注意是对n－1个数的均值不等式）