Question

2015的阶乘末尾有几个0

Answer 1

2015的阶乘末尾有几个0 2015！的末尾有多少个连续的0？
【分析】重点在于质因数的运用，要点如下
1、基本的一点，2*5=10，得到1个0
可以写成2^1*5^1=10^1
2、进一步，4*25=100，得到2个0
可以写成2^2*5^2=10^2
3、进一步，8*125=1000，得到3个0
可以写成2^3*5^3=10^3
4、进一步，16*625=10000，得到4个0
可以写成2^4*5^4=10^4
5、5^5=3125超过2015了，所以5次方以上不考虑
6、不要担心双数的个数不够用，它会多出很多
7、有了上面的1到4条，就可以计算了
(运算子*表示乘法，^表示乘方)
【解答】
第一步，计算1到2015里多少个5,25,125,625
1、2015÷5=403 记作A1；
2、2015÷25=80.6取整得80 记作A2；
3、2015÷125=16.12取整得16 记作A3；
4、2015÷625=3.224取整得3 记作A4；
第二步，计算上述A1到A4中重复的部分
1、能被5整除的数里包含的能被25整除的数，记作B1
B1=A1-A2=403-80=323；
2、能被25整除的数里包含的能被125整除的数，记作B2
B2=A2-A3=80-16=64；
3、能被125整除的数里包含的能被625整除的数，记作B3
B3=A3-A4=16-3=13；
4、能被625整除的数里没有重复其它情况，直接计入结果，记作B4
B4=A4；
第三步，最终结果是
B1*1+B2*2+B3*3+B4*4=323+128+39+12=502.........(1)
【答案】502个
最终结果也可以这样算：
A1+A2+A3+A4=403+80+16+3=502 .........(2）
也就是 2015÷5+2015÷25+2015÷125+2015÷625
=403+80+16+3=502
【答案】502个
*******（1）式和(2)式的思维方法不同
****** 【扩充套件1】：2015！除以2000！，末尾连续多少个0呢？
解答：
方法1、仿照上述步骤计算出2000！然后计算结果；
方法2、根据定义先列算式看看
2015！÷2000！=(1X2X3X....X2000X2001X....2015)÷(1X2X3X....X2000)
=2001X2002X2003X....X2015 ...........(3)
式(3)的末尾连续0的个数与15！（就是从1乘到15）的末尾连续0的个数相同，只有3个
所以：2015！除以2000！，末尾连续3个0
******【扩充套件2】：那么2015！-2000！呢？
2015！÷2000！=(1X2X3X....X2000X2001X....2015)-(1X2X3X....X2000)
=(1X2X3X....X2000)X（2001X2002X2003X....X2015 - 1）
=（2001X2002X2003X....X2015 - 1）X2000！ .........(4)
观察（2001X2002X2003X....X2015 - 1）必为奇数，末尾没有0
所以式(4)末尾连续0的个数等于2000！末尾连续0的个数
100的阶乘末尾有几个0
先来数5因子有几个：在100内，5作为因子的数有5, 10, 15, 20, 25... 总共有20个。但是注意到25, 50, 75, 100都包含了2个5作为因子(25=5*5, 50=2*5*5)
因此对于这些数，我们要多数一次。所以总共就是有24个5因子。
从公式角度： 5因子的数目 = 100/5 + 100/(5^2) + 100/(5^3) + ... = 24 （必须是整数）

现在再来数2因子有几个：2, 4, 6, 8, 10, ... 总共有100/2=50个2因子，100/4=25个4因子（要多计数一次），100/8=12个8因子（要多计数一次）,...
所以
2因子的数目 = 100/2 + 100/(2^2) + 100/(2^3) + 100/(2^4) + 100/(2^5) + 100/(2^6) + 100/(2^7) + ... = 97

综上所述，共有24个5因子 和 97个2因子，所以能凑24 个 (2,5) 对。
因此100的阶乘也就有24个结尾零

仔细算了一下，应该24个才对。
大家都会想到试着乘一下，一般遇到末尾2和5的组合就能出0，这样可以分为10组吧，算上整十的每组至少出2个0，这样结果至少20个0。现在只剩下考虑一些特殊情况，后来我发现只有四种特殊情况，分别是遇到25、50、75、100的组，这四个各组内乘后均会再出现5，这样稍微找一个偶数就能再出现一个 0，而且这次的结果不会再有5了吧，因此加起来共24个0。
500的阶乘末尾有几个0
500/5=100
100/5=20
20/5=4
100+20+4=124(个)
500的阶乘末尾有124个0
求N的阶乘末尾有几个0
一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积
那么显然只有乘以10，还有2×5
这两个计算可以新增0
于是求N的阶乘末尾有几个0时
就计算0和5的个数和
或者对(N+5)/5取整即可
python 阶乘 + 计算阶乘末尾有几个零

n = int(input("输入一个数字 :")) s = 0n1 = nwhile n > 0: s = s + n 5 n = 5 print(n1,'!末尾有', s, '个0')

问？25的阶乘末尾有几个零？
5个0.
因为每乘到5和10的倍数，才会增加一个0.
1000的阶乘所得的结果末尾有几个“0”？
只要求1000里有几个5的因数就可以了
1000/5=200
再求1000里有几个25的因数
1000/25=40
再求1000里几个125的因数
1000/125=8
最后625还是一个
所以,最后得到200+40+8+1=249个
有249个零
不懂的来问吧
2015的阶乘结尾有几个0
2015/5+2015/25+2015/125+2015/625