Question

高中数学椭圆知识点

Answer 1

高中数学椭圆知识点有：

1、椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F21|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

集合P={M||MF11+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

（1）若a>c，则集合P为椭圆；

（2）若a=c，则集合P为线段；

（3）若a<c，则集合P为空集。

2、椭圆的标准方程和几何性质：

一条规律：椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

两种方法：

（1）定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程。

三种技巧：

（1）椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c。

（2）求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e（0<e<1）。

（3）求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴。