Question

如图，已知三角形ABC中，角BAC=2角B，AB=2AC，AE平分角BAC

求证角C=90度

Answer 1

作角a的平分线AD,交BC于D,,再取AB的中点E,连接DE
AC=0.5AB=AE 角EAD=角CAD,所以 △ EAD 全等 △ CAD
所以 角c=角AED, 角EAD=角CAD=0.5角BAC= 角B,
所以三角ABD是等腰三角形 ,
又 DE是 △ABD底边的中线,所以DE同时也是 高.则∠AED=90°
所以 角C=角AED=90度

Answer 2

因为ae平分角bac 所以角eab=角b==角eac=30度 所以角cea=60度 所以角c=90度

Answer 3

如图，做ef垂直ab于f点，因为ae平分∠bac，所以有图中的∠1=∠2，又因为∠bac=2∠b,，所以有∠1=∠b，所以△aeb是等腰三角形，而ef垂直于ab，所以f为ab中点，即af=bf，又ab=2ac，所以有
ac=af。ae是公共边，∠1=∠2，所以有△ace≌△afe，则∠c=∠afe=90度

呵呵，因为你的问题是用的小写字母，所以用小写字母给你说明，一般的情况下这种数学题都是大写字母才是正规的写法。如果你们中垂线定理不能用的话，证明△bfe≌△afe也可以得到af=bf。

祝你学习顺利(*^__^*)!