Question

设m是不小于-1的实数使得关于x的方程x^2+2（m-2)x+m^2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2.

设m是不小于-1的实数使得关于x的方程x^2+2（m-2)x+m^2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2.求【m(x1)^2】/（1-x1)再+【m(x2)^2】/(1-x2)的值

Answer 1

首先m不小于﹣1，也就是说m≥﹣1，方程有两个不相等的实根，由根的判别式得：[2﹙m－2﹚]�0�5－4﹙m�0�5－3m＋3﹚＞0，解得m＜1，所以﹣1≦m＜1,；由x1＋x2＝﹣2﹙m－2﹚＝4－m，x1×x2＝m�0�5－3m﹢3； mx1�0�5／(1－x1)+mx2�0�5／(1－x2)=m(x1�0�5－x1�0�5x2＋x2�0�5－x1x2�0�5)／(1－x1－x2＋x1x2)
＝m[﹙x1＋x2﹚�0�5－x1x2﹙x1＋x2＋2﹚]／[1－﹙x1＋x2﹚＋x1x2]
＝m[﹙4－2m﹚�0�5－﹙m�0�5－3m＋3﹚﹙4－2m＋2﹚]／[1－﹙4－2m﹚＋m�0�5－3m＋3]
＝m﹙2m�0�6－8m�0�5＋8m－2﹚／[m﹙m－1﹚]
＝2m﹙m－1﹚﹙m�0�5－3m＋1﹚／[m﹙m－1﹚]
＝2﹙m�0�5－3m＋1﹚

Answer 2

是不是求最大值？是的话是这样mx1^/(1-x1)+mx2^/(1-x2)=m(x1^-x1^x2+x2^-x1x2^)/(1-x1-x2+x1x2)
=m[(x1+x2)^-x1x2(x1+x2+2)]/[1-(x1+x2)+x1x2]
=m[(4-2m)^-(m^-3m+3)(4-2m+2)]/[1-(4-2m)+m^-3m+3]
=m(2m^3-8m^+8m-2)/[m(m-1)]
=2m(m-1)(m^-3m+1)/[m(m-1)]
=2[(m-3/2)^-9/4+1]
=2(m-3/2)^-5/2 ==>m=-1
最大值为:10

Answer 3

以上做的不错，应该是最小值等于-5/2吧！