Question

侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距离地面高度为h，要使卫星在一天内将地面上赤

侦察卫星
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距离地面高度为h，要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面上重力加速度为g，地球自转周期为T
请回答得详细一点，谢谢

Answer 1

假设卫星绕地球一圈的时间是90分钟，即在24小时内绕地球16圈，且卫星正好在赤道上空时拍照。因此，卫星在一昼夜里可以拍照16次（24/1.5 = 16),每次覆盖的赤道圆周的弧是360/16=22.5度。

赤道圆周的周长 = 3.14159*2*R,

每次卫星上摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长 = 3.14159*2*R / 16 = 0.3927*R.

因为地球赤道半径 = 6378.14（千米），

所以每次卫星应拍摄地面上赤道圆周的弧长 = 0.3927*R = 0.3927*6378.14 = 2504.69（千米）

请看下图:

假设卫星运行轨道距离地面的高度AD = h = 600千米，弦BD的中点是E。角EOB = 22.5/2 = 11.25度，

地球中心O至BC 的距离 OE = OB*Cos(11.25) = 6255.586（千米）;

BE = OB * Sin(11.25) = 1244.31（千米）；

DE = 6378.14 - 6255.586 = 122.554，

AE = 600 + 122.554 = 722.554（千米）。

角BAE的正切 = BE/AE =  1244.31 / 722.554 = 1.722

即角BAE = 59.857度，

则 角BAC = 2 * 角BAE = 59.857度 = 119.7（度）

也就是说，卫星上摄像机镜头取景的张角不能小于119.7度。

卫星轨道高度越高，则摄像机镜头取景的张角越小。

Answer 2

设弧长为L，卫星转动周期为t，由
T/t=2πR/L
GM=gR²
GM/(R+h)²=4π²（R+h)/t²
联立以上三式求解即可
其中T/t为在地球自转一周内卫星经过太阳直射点的次数，也就是卫星拍照的次数，，它等于地球赤道周长比上摄像机拍摄赤道圆周的弧长